Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

(1,5 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ có $AD=2a$ và $AB=BC=a,SA=a,SA\perp (ABCD)$. Gọi $I$ là trung điểm của $AD$.

a) Chứng minh rằng $BC\perp (SAB)$

b) Chứng minh rằng $(SAC)\perp (SBI)$

c) Tính góc tạo bởi mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình lăng trụ đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có cạnh đáy bằng $2a$, cạnh bên bằng $a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(A{B}^{\prime }{C}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime })$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ và $SA\perp (ABCD)$. Biết góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ }$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

b) Tính khoảng cách từ $AB$ đến $(SCD)$.

c) Tính cosin của góc nhị diện $[S,DM,A]$.

Câu 2. Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác đều với đáy là hình vuông có cạnh dài $230m$, chiều cao $147m$. Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp này. (Kết quả lấy đơn vị độ và làm tròn đến hàng đơn vị)