Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $Q$ là trung điểm $DC$. $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $NG//(SAB)$. Tính $\frac{NC}{NA}$.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ tọa độ: $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $D(0;1;0)$, $C(1;1;0)$, $S(0;0;h)$. Khi đó $G$ là trọng tâm $△SCD$: $G=\frac{S+C+D}{3}=\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3};\frac{h}{3}\right)$. Mặt phẳng $(SAB)$ là mặt phẳng $y=0$ (vì $A,B,S$ đều có $y=0$). Mặt phẳng qua $G$ song song $(SAB)$ là $y=\frac{2}{3}$. Điểm $N$ thuộc $AC$ có dạng $N=(t;t;0)$, nên $t=\frac{2}{3}$, tức $N$ chia $AC$ với $NA=\frac{2}{3}AC$, $NC=\frac{1}{3}AC$. Vậy $\frac{NC}{NA}=\frac{1/3}{2/3}=\frac{1}{2}$. Kiểm tra lại bằng cách thuần hình học: trong $(SAC)$, giao tuyến của mặt phẳng $(G)\parallel (SAB)$ với $(SAC)$ là đường thẳng qua $G$ song song $SA$, cắt $AC$ tại $N$; dùng định lý Thales trong tam giác $SAC$ với $G$ thuộc đoạn $SQ$ ($Q$ trung điểm $DC$, $\frac{SG}{GQ}=2$) cũng cho $\frac{CN}{NA}=\frac{1}{2}$. Kết quả nhất quán.