Tại chân cầu bắt qua của sông chịu ảnh hưởng của thủy triều lên xuống trong ngày. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước ngay chân cầu tại thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h(t)=\frac{4}{5}\cos \left(\frac{t}{2}\right)+5$. Người ta thiết kế một cái còi báo hiệu khi mực nước sâu $4,6m$ thì còi sẽ hú lên để thông báo tàu thuyền qua an toàn. Mực nước thấp hơn hoặc cao hơn thì còi không hú, đồng nghĩa tàu qua không an toàn. Hỏi trong vòng 12 tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu, còi báo hiệu sẽ hú lên bao nhiêu lần?

(1,0 điểm) Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ có phương trình chuyển động là $x=2\cos \left(\pi t\right)+1$ (đơn vị: centimet), với $t\ge 0$ (đơn vị: giây). Trong 10 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng giêng) của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L(t)=12+2,83\sin \left(\frac{2\pi }{365}(t-80)\right)$, $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn Ngọc muốn đến chơi thành phố A vào ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng nhất. Hỏi bạn Ngọc nên đến thành phố A vào ngày nào trong năm?

Cho hàm số lượng giác $f(x)=2\sin x-\sqrt{2}$, xét trên đoạn $[0;4\pi ]$.

Hằng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày bởi công thức $h=4\cos \left(\frac{\pi t}{6}+\frac{\pi }{3}\right)+15$.

Độ sâu của mực nước trong kênh bằng 15 (mét) thì $t$ bằng bao nhiêu?

Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức căng của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số $P(t)=100+20\sin \left(\frac{7\pi }{3}t\right)$ ở đó P(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimét thuỷ ngân) và thời gian t tính theo giây. Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.



Trong đoạn $\left[-\frac{3\pi }{2};2\pi \right]$, phương trình $f(x)=\frac{1}{2}$ có số nghiệm là