Cho hình chóp $S.ABC$ Gọi $M,N$ là trung điểm $SA,SC$, $P$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=3AP$. Gọi $Q$ là giao điểm của $BC$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỷ số $\frac{BQ}{CQ}$.

Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{ cm},CG=150\text{ cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{ cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{cm},CG=150\text{cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $I$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $IB=2IA$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua $I$ và song song với $AD$ và $BC$. Giả sử $\left(\alpha \right)$ cắt $CD$ tại $M$. Khi đó $\frac{DC}{MD}$ bằng bao nhiêu?

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và trên cạnh $BF$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Tìm $k$ để $MN//DE$. Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn $AB$ với $AB=2CD$, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M,N$ là điểm trên cạnh $SC,SB$ sao cho $SM=2MC;SN=\frac{2}{3}SB$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $J$ sao cho $IJ\parallel SM$. Tính tỉ số $\frac{JA}{JS}$.