Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh $AC$ lấy điểm $M$ và trên cạnh $BF$ lấy điểm $N$ sao cho $\frac{AM}{AC}=\frac{BN}{BF}=k$. Tìm $k$ để $MN//DE$. Kết quả chính xác đến hàng phần trăm.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn $AB$ với $AB=2CD$, $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$. Gọi $M,N$ là điểm trên cạnh $SC,SB$ sao cho $SM=2MC;SN=\frac{2}{3}SB$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $J$ sao cho $IJ\parallel SM$. Tính tỉ số $\frac{JA}{JS}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB\parallel CD)$, $DC=2AB$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,DC,SC$.

a. Chứng minh $CD\parallel (SAB)$.

b. Chứng minh $(MNP)\parallel (SBD)$.

c. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SBC$ và $\Delta SCD$. Gọi $K$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(AIJ)$. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có hai đáy $AD$ và $BC$, gọi $M$ là trung điểm $SA$. Biết $BM$ song song với mặt phẳng $(SCD)$. Tính tỉ số $\frac{AD}{BC}$.

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)$ song song với $(EFMH)$, $CK$ song song với $DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình minh họa bên. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết $CK=60$ cm, $DH=96$ cm, $BF=0,8$ m. Giả sử $(\alpha )$ cắt $BF$ tại $I$. Đoạn $BI$ dài bao nhiêu centimét?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Mặt phẳng $(\alpha )$ không đi qua đỉnh $S$ và cắt các cạnh $SA,SB,SC,SD$ lần lượt tại các điểm $M,N,P,Q$. Biết $SA=\frac{3}{2}SM$ và $SC=2SP$, tính tỉ số $\frac{SD}{SQ}$ (bằng số thập phân) khi biểu thức $T={\left(\frac{SB}{SN}\right)}^2+4{\left(\frac{SD}{SQ}\right)}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.