Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB\parallel CD)$, $DC=2AB$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm $BC,DC,SC$.

a. Chứng minh $CD\parallel (SAB)$.

b. Chứng minh $(MNP)\parallel (SBD)$.

c. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SBC$ và $\Delta SCD$. Gọi $K$ là giao điểm của $SC$ với mặt phẳng $(AIJ)$. Tính tỉ số $\frac{SK}{KC}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ (như hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hai mặt phẳng song song $(\alpha )$ và $(\beta )$, đường thẳng $d$ song song với $(\alpha )$. Có bao nhiêu vị trí tương đối của $d$ và $(\beta )$?

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD)$ song song với $(EFMH)$, $CK$ song song với $DH$. Khối gỗ bị hỏng một góc như hình minh họa bên. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $K$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$. Biết $CK=60$ cm, $DH=96$ cm, $BF=0,8$ m. Giả sử $(\alpha )$ cắt $BF$ tại $I$. Đoạn $BI$ dài bao nhiêu centimét?

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$. Biết $EF=35$ cm và $A,B,C,D$ cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn $HE$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$.

a) Chứng minh rằng $(OMN)//(SBC)$.

b) Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,ON$. Chứng minh $PQ//(SBC)$.