Cho phương trình lượng giác $\sqrt{2}\sin x=1$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $\sqrt{2}\sin x=1\iff \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$, có họ nghiệm $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Đúng theo công thức nghiệm tổng quát. b) Nghiệm dương nhỏ nhất: với $k=0$ ta được $x=\frac{\pi }{4}$ (nhỏ hơn $\frac{3\pi }{4}$), các $k<0$ cho nghiệm âm, $k\ge 1$ cho nghiệm lớn hơn, vậy nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$ — đúng. c) Trong đoạn $[-\pi ;2\pi ]$: xét $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ ta được $k=0\Rightarrow x=\frac{\pi }{4}$ (với $k=-1$, $x=-\frac{7\pi }{4}<-\pi$ loại; $k=1$, $x=\frac{9\pi }{4}>2\pi$ loại); xét $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$ ta được $k=0\Rightarrow x=\frac{3\pi }{4}$. Vậy chỉ có 2 nghiệm $\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4}$, không phải 4 nghiệm — sai. d) Tổng các nghiệm trong đoạn $[-\pi ;2\pi ]$ là $\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}=\pi$ — đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$, công thức nghiệm tổng quát cho $x=\frac{\pi }{4}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{3\pi }{4}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $k=0$, nghiệm nhỏ nhất trong hai họ là $x=\frac{\pi }{4}>0$; các $k<0$ cho nghiệm âm nên nghiệm dương nhỏ nhất là $\frac{\pi }{4}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $[-\pi ;2\pi ]$ chỉ có 2 nghiệm: $x=\frac{\pi }{4}$ và $x=\frac{3\pi }{4}$ (các giá trị với $k=\pm 1$ nằm ngoài đoạn).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng các nghiệm trong đoạn là $\frac{\pi }{4}+\frac{3\pi }{4}=\pi$.