a) Giải phương trình: $2\cos 2x-\sqrt{3}=0$.
b) Tìm các nghiệm của phương trình $\tan \left(x-\frac{\pi }{6}\right)=1$ trên đoạn $\left[2\pi ;4\pi \right]$.

Giải phương trình $\cos x+1=0$ ta được tập nghiệm là

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)+1=0$ có dạng $x=\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Giải phương trình $\sin x+1=0$ ta được tập nghiệm là

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)-1=0$ có dạng $x=-\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Sự thay đổi chiều cao của mực nước tại một cảng biển trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm được mô hình hóa bởi hàm số $h(t)=a+b\cos \left(\frac{\pi }{12}t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó $h(t)$ là chiều cao của mực nước tính bằng mét tại thời điểm $t$ giờ với $0\le t<24$ và $a,b$ là các số thực dương cho trước.
a) Xác định hệ số $a$ và $b$, biết rằng mực nước cao nhất tại cảng biển là $17m$ khi thủy triều lên cao và mực nước thấp nhất là $9m$ khi thủy triều xuống thấp.
b) Tìm các thời điểm trong ngày mà mực nước đạt được chiều cao là $11m$.

Nghiệm của phương trình $\sin x=1$ là