Cho góc lượng giác $\alpha$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Xét dấu $\sin \left(\alpha +\frac{\pi }{2}\right)$ và $\tan (-\alpha )$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho $\tan x=4$. Giá trị của $\cot x$ là

Cho biểu thức $A={\left(\sin x-\cos x\right)}^2$.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $12m$ khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $8m$. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(m)$ theo thời gian $t(h)$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m;a$ là các số thực dương cho trước. Giá trị của $T=m\cdot a$ là bao nhiêu?

Cho $\cot x=2$. Giá trị của $\tan x$ là

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{4}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.
Tính giá trị của biểu thức $T=2\sin \alpha -3\tan \alpha$.

Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 80m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bởi công thức
$$S(t)=80\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$$
ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 5 giờ sáng. Hãy cho biết độ dài của bóng vào lúc 3 rưỡi chiều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)