Cho biểu thức $A={\left(\sin x-\cos x\right)}^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(\sin x-\cos x{)}^2={\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1-\sin 2x$.

a) Với $x=0$: $A=(\sin 0-\cos 0{)}^2=(0-1{)}^2=1$. Đúng.

b) $A=1-\sin 2x\ne 1+\sin 2x$ (trừ khi $\sin 2x=0$). Sai.

c) Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $A=1-\sin 2x\in [0;2]$. Đúng.

d) Nếu $\cos 2x=-1$ thì ${\sin }^{2}2x=1-{\cos }^{2}2x=0$ nên $\sin 2x=0$, do đó $A=1\ne -2$; hơn nữa $A\ge 0$ nên không thể bằng $-2$. Sai.

Kết quả: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai (DSDS), khớp bảng đáp án mã đề 1102, câu 14.
a) Với $x=0$: $A=(\sin 0-\cos 0{)}^2=(0-1{)}^2=1$. Đúng, phù hợp đáp án DSDS của mã đề 1102.
b) $A={\sin }^{2}x-2\sin x\cos x+{\cos }^{2}x=1-\sin 2x$, không phải $1+\sin 2x$. Sai.
c) Vì $-1\le \sin 2x\le 1$ nên $A=1-\sin 2x\in \left[0;2\right]$. Đúng.
d) Nếu $\cos 2x=-1$ thì $\sin 2x=0$ (do ${\sin }^{2}2x=1-{\cos }^{2}2x=0$), nên $A=1-\sin 2x=1\ne -2$. Hơn nữa $A\ge 0$ nên không thể bằng $-2$. Sai.