Tìm giá trị của $x$ để ba số: $-x;12;2x+1$ lần lượt là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Đồ thị hàm số $f(x)=\sin x+1$ đi qua điểm nào sau đây?

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_2=9$. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho bốn điểm $A;B;C;D$ nằm trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Khi đó, điểm $D$ biểu diễn các góc lượng giác nào?

Tứ giác $ABCD$ có số đo bốn góc tạo thành cấp số nhân với công bội là $q=2$. Góc bé nhất của tứ giác có số đo bằng bao nhiêu độ?

Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm lượng giác $y=\sin 2x$. Hàm số $y=\sin 2x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=2u_n-1\end{array}$. Tìm giá trị của $u_2$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\tan \left(-x\right)$ xác định trên tập $D$.

Cho biểu thức $A={\left(\sin x-\cos x\right)}^2$.

Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng 1 cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mỹ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (hàng trên gấp đôi hàng dưới), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có 2000 cây xoài. Gọi $a_1;a_2;a_3;...;a_n;...$ lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ $1;2;3;...;n;...$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=4n-2n^2$.

Cho cấp số cộng $\left(v_n\right)$ có $\{\begin{array}{l}{v}_3-v_6=-15\\ v_1+v_2=11\end{array}$. Tính giá trị $v_{20}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2u_n+1}\end{array}$, với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $n\ge 1$. Tính giá trị của $T=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+...+\frac{1}{u_{50}}$.

Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40m$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3;a_4;\dots$ (hình vẽ). Diện tích hình vuông thứ 20 là $a\left(m^2\right)$. Tìm giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $12m$ khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $8m$. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(m)$ theo thời gian $t(h)$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m;a$ là các số thực dương cho trước. Giá trị của $T=m\cdot a$ là bao nhiêu?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)-1=0$ có dạng $x=-\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Cho góc lượng giác $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ và có $\sin x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức $A=\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).