Rút gọn biểu thức $M=\frac{\sin 2x}{\sin x}-\frac{\cos 2x}{\cos x}$ ta được kết quả là

Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{3}{4}$ và $\tan \beta =\frac{1}{7}$. Biết $\tan (\alpha -\beta )=\frac{m}{n}$ $(m\in \mathbb{Z},$ $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản$)$. Tính giá trị của biểu thức $m^2+n^2$.

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\frac{4}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$.
Tính giá trị của biểu thức $T=2\sin \alpha -3\tan \alpha$.

Với $a,b$ là hai góc bất kì. Chọn khẳng định đúng.

Cho các góc $\alpha ,\beta$ thoả mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$, $\pi <\beta <2\pi$, $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, $\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hằng ngày, mặt trời chiếu sáng, bóng của một toà chung cư cao 80m in trên mặt đất, độ dài bóng của toà nhà này được tính bởi công thức
$$S(t)=80\left|\cot \frac{\pi }{12}t\right|$$
ở đó $S$ được tính bằng mét, còn $t$ là số giờ tính từ 5 giờ sáng. Hãy cho biết độ dài của bóng vào lúc 3 rưỡi chiều là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho góc $\alpha$ thỏa $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ và $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?