Rút gọn biểu thức $M=\frac{\cos 2x}{\sin x}+\frac{\sin 2x}{\cos x}$ ta được kết quả là

Tập xác định của hàm số $y=\sin \left(x-\frac{\pi }{2}\right)$ là

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $\{\begin{array}{l}{u}_1=5\\ u_{n+1}=2u_n+1\end{array}$. Tìm giá trị của $u_2$.

Phương trình $\cos x=\frac{1}{5}$ có bao nhiêu nghiệm trên đoạn $\left[\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right]$?

Tìm giá trị của $x$ để ba số: $-x;12;2x-1$ lần lượt là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng.

Hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm lượng giác $y=\sin 2x$. Hàm số $y=\sin 2x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tứ giác $ABCD$ có số đo bốn góc tạo thành cấp số nhân với công bội là $q=2$. Góc lớn nhất của tứ giác có số đo bằng bao nhiêu độ?

Trung tâm Trải nghiệm sáng tạo trường Nguyễn Bỉnh Khiêm – Hà Nội lên kế hoạch cho học sinh trồng cây trên các bậc thang đã được cải tạo và bồi đất dọc theo sườn đồi từ thấp lên cao, trong đó có giống xoài mới. Đối với giống xoài mới, theo thiết kế, hàng thứ nhất (mặt đất) sẽ trồng 1 cây và từ hàng trên liền kề sẽ trồng số lượng cây gấp đôi hàng dưới. Để đảm bảo tính thẩm mỹ cho vườn cây thì nhất thiết ở mỗi hàng phải trồng đủ số cây theo thiết kế (hàng trên gấp đôi hàng dưới), nếu hàng cuối chưa đủ sẽ phải mua bổ sung. Hiện trong vườn cây giống, trung tâm đã có 2000 cây xoài. Gọi $a_1;a_2;a_3;...;a_n;...$ lần lượt là số cây xoài ở hàng thứ $1;2;3;...;n;...$

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tổng $n$ số hàng đầu tiên là $S_n=n^2+3n$.

Cho biểu thức $A=(\sin x+\cos x{)}^2$.

Cho hàm số $f(x)=\cos (-x)$ xác định trên tập $D$.

Cho cấp số cộng $(v_n)$ có $$\{\begin{array}{l}{v}_3-v_6=-15\\ v_1+v_2=11\end{array}$$ Tính giá trị $v_{25}$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $$\{\begin{array}{l}{u}_1=1\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{2u_n+1}\end{array}$$ với $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$, $n\ge 1$. Tính giá trị của $T=\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+\frac{1}{u_3}+...+\frac{1}{u_{40}}$.

Mực nước cao nhất tại một cảng biển là $12m$ khi thủy triều lên cao và sau 12 giờ khi thủy triều xuống thấp thì mực nước thấp nhất là $8m$. Đồ thị dưới đây mô tả sự thay đổi chiều cao của mực nước tại cảng trong vòng 24 giờ tính từ lúc nửa đêm. Biết chiều cao của mực nước $h(m)$ theo thời gian $t(h)$ $(0\le t\le 24)$ được cho bởi công thức $h=m+a\cos \left(\frac{\pi }{12}t\right)$ với $m;a$ là các số thực dương cho trước. Giá trị của $T=\frac{m}{a}$ là bao nhiêu?

Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos \left(\frac{\pi }{4}-x\right)+1=0$ có dạng $x=\frac{a}{b}\pi$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $T=a+b$.

Cho hình vuông $a_1$ có độ dài cạnh là $40m$. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành 4 phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông $a_2$. Cứ tiếp tục như vậy ta được các hình vuông tương ứng $a_3;a_4;...$ (hình vẽ). Diện tích hình vuông thứ 15 là $a\left(m^2\right)$. Tìm giá trị của $a$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho góc lượng giác $x\in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$ và có $\sin x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị biểu thức $A=\cos \left(\frac{\pi }{4}+x\right)$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).