Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ và $P$ là trung điểm $SC$. Gọi $R$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AGP)$. Tỉ số $\frac{SR}{SD}$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $SA$. Mặt phẳng nào dưới đây chứa đường thẳng $OE$?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang ($AD$ là đáy lớn, $BC$ là đáy nhỏ). Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$. $K$ là giao điểm của các đường thẳng $AB$ và $CD$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$ là một điểm trên đoạn $SA$. Giao điểm của đường thẳng $CM$ với mặt phẳng $(SBD)$ là điểm.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=3PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại điểm $I$. Tính tỷ số $\frac{IN}{IM}$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $BC$ là đáy lớn và $BC=2AD$; các mặt bên là các hình chữ nhật; $A{A}^{\prime }=\sqrt{42}$, $C^{\prime }{D}^{\prime }=11$; $M$ là trung điểm của cạnh $C^{\prime }{D}^{\prime }$.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(BD{C}^{\prime })$.

b) Gọi $N$ là điểm nằm trên cạnh $C^{\prime }{D}^{\prime }$ thỏa mãn $D^{\prime }N=2C^{\prime }N$. Các điểm $I$, $K$ lần lượt thuộc các đường thẳng $B^{\prime }D$ và $A^{\prime }N$ sao cho hai đường thẳng $IK$ và $CM$ song song với nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng $IK$.