Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AC,BC$. Trên đoạn $BD$ lấy điểm $P$ sao cho $BP=3PD$. Giao điểm của đường thẳng $CD$ và mặt phẳng $(MNP)$ là:

(AI giải đề cho tôi)
$MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AB$, do đó $MN$ không cắt $CD$. Xét $NP$: $N\in BC$, $P\in BD$ nên $NP\subset (BCD)$; trong mặt phẳng $(BCD)$, $NP$ cắt $CD$ tại điểm $Q$ (vì $NP$ không song song $CD$). Khi đó $Q\in NP\subset (MNP)$ và $Q\in CD$, nên giao điểm của $CD$ và $(MNP)$ chính là giao điểm của $CD$ và $NP$. Kiểm tra các phương án khác: $MP$ gặp mặt $(BCD)$ tại $P\notin CD$ nên $MP$ không cắt $CD$; $MN$ song song $AB$ nên không cắt $CD$; $MC$ trùng $AC$ chỉ cắt $CD$ tại $C$, nhưng $C\notin (MNP)$ vì mặt phẳng cắt mặt $(ABC)$ theo giao tuyến $MN$ không qua $C$. Vậy chọn D.