Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trọng tâm tam giác $SAB$. Đường thẳng $MN$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại điểm $I$. Tính tỷ số $\frac{IN}{IM}$.

Cho hình lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $BC$ là đáy lớn và $BC=2AD$; các mặt bên là các hình chữ nhật; $A{A}^{\prime }=\sqrt{42}$, $C^{\prime }{D}^{\prime }=11$; $M$ là trung điểm của cạnh $C^{\prime }{D}^{\prime }$.

a) Tìm giao điểm của đường thẳng $A^{\prime }C$ với mặt phẳng $(BD{C}^{\prime })$.

b) Gọi $N$ là điểm nằm trên cạnh $C^{\prime }{D}^{\prime }$ thỏa mãn $D^{\prime }N=2C^{\prime }N$. Các điểm $I$, $K$ lần lượt thuộc các đường thẳng $B^{\prime }D$ và $A^{\prime }N$ sao cho hai đường thẳng $IK$ và $CM$ song song với nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng $IK$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$, gọi $Q$ là giao điểm của $SD$ với $(BMC)$. Tỉ số $\frac{SQ}{SD}=\frac{a}{b}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của $b+2a$ bằng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SB$. Giao điểm của $DM$ và $(SAC)$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$, $M$ là trung điểm cạnh $SB$, đường thẳng $MD$ cắt mặt phẳng $(SAC)$ tại điểm $I$ nằm trên đường thẳng

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

Cho hình tứ diện $ABCD$ (hình vẽ bên dưới).

Gọi $M$ là điểm nằm trên cạnh $CD$ (điểm $M$ không trùng với $C$ và $D$). Đường thẳng $AM$ nằm trong mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?