Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong đoạn $[0;20]$. Tính xác suất số được chọn chia hết cho 4.

Bạn Mạnh có 8 cuốn sách tham khảo khác nhau gồm: 4 cuốn sách Toán, 2 cuốn sách Lý, 2 cuốn sách Hóa. Bạn Mạnh xếp ngẫu nhiên 8 cuốn sách trên thành một hàng ngang lên kệ sách.

Một đội thiện nguyện của một trường THPT gồm 6 học sinh khối 10, 7 học sinh khối 11, 8 học sinh khối 12 trong đó mỗi khối có 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội thiện nguyện. Tính xác suất để có cả học sinh nam và nữ đồng thời mỗi khối có ít nhất một học sinh được chọn (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).

Cho một bảng ô vuông $3\times 3$. Người ta chọn ngẫu nhiên 9 số nguyên dương phân biệt từ tập hợp $A=\{n\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid n\le 30\}$ và điền ngẫu nhiên vào 9 ô của bảng. Tính xác suất để bảng nhận được thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

1) Tích các số ở mỗi hàng và mỗi cột đều bằng 120.

2) Tồn tại số nguyên dương $q$ sao cho các số ở cột 1 là $(a;b;c)$, các số ở cột 2 là $(d;e;f)$, các số ở cột 3 là $(k;m;n)$ thỏa mãn $a^2+bc=d^2+ef=k^2-mn=q^2$.

Trên một bàn cờ vua, Thông và Nghĩa cùng tham gia một trò chơi xác suất thú vị. Họ đặt một quân Mã tại ô $D4$ và một quân Vua tại ô $F6$. Quy ước rằng trong trò chơi này, hai quân cờ không ăn nhau. Trò chơi được tiến hành như sau:
- Thông: Thực hiện hành trình 4 bước đi sao cho các ô đi qua trong 3 bước đầu không trùng nhau và sau bước thứ 4 Mã phải quay về lại đúng vị trí $D4$ ban đầu.
- Nghĩa: Thực hiện hành trình 3 bước đi và sau bước thứ 3 Vua phải quay về lại đúng vị trí $F6$ ban đầu.
- Trình tự: Hai quân di chuyển xen kẽ nhau, bắt đầu bằng Mã. Cụ thể: Mã đi bước 1 tiếp đến Vua đi bước 1, Mã đi bước 2 tiếp đến Vua đi bước 2... cho đến khi cả hai hoàn tất hành trình.



Xác suất để trong suốt quá trình di chuyển trên, có ít nhất một thời điểm Mã và Vua cùng đứng trên một ô cờ có dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Hãy tính giá trị của $b-5a$?

Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông. (hoặc $3\times 2$ ô vuông).

Cách di chuyển của quân Vua: Vua có thể di chuyển sang bất kỳ ô liền kề chung cạnh hoặc chung đỉnh xung quanh nó theo hướng ngang, dọc hoặc chéo.

Trên một bàn cờ vua, Thông và Nghĩa cùng tham gia một trò chơi xác suất thú vị. Họ đặt một quân Mã tại ô $D4$ và một quân Vua tại ô $F6$. Quy ước rằng trong trò chơi này, hai quân cờ không ăn nhau. Trò chơi được tiến hành như sau:
- Thông: Thực hiện hành trình 4 bước đi sao cho các ô đi qua trong 3 bước đầu không trùng nhau và sau bước thứ 4 Mã phải quay về lại đúng vị trí $D4$ ban đầu.
- Nghĩa: Thực hiện hành trình 3 bước đi và sau bước thứ 3 Vua phải quay về lại đúng vị trí $F6$ ban đầu.
- Trình tự: Hai quân di chuyển xen kẽ nhau, bắt đầu bằng Mã. Cụ thể: Mã đi bước 1 tiếp đến Vua đi bước 1, Mã đi bước 2 tiếp đến Vua đi bước 2... cho đến khi cả hai hoàn tất hành trình.



Xác suất để trong suốt quá trình di chuyển trên, có ít nhất một thời điểm Mã và Vua cùng đứng trên một ô cờ có dạng phân số tối giản $\frac{a}{b}$ $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Hãy tính giá trị của $b-5a$?

Cách di chuyển của quân Mã: Mã di chuyển theo đường chéo của hình chữ nhật $2\times 3$ ô vuông. (hoặc $3\times 2$ ô vuông).

Cách di chuyển của quân Vua: Vua có thể di chuyển sang bất kỳ ô liền kề chung cạnh hoặc chung đỉnh xung quanh nó theo hướng ngang, dọc hoặc chéo.

Một lớp gồm 32 học sinh, trong đó có 15 học sinh thích học môn Toán, 17 học sinh thích học môn Tin và 21 học sinh thích ít nhất môn Toán hoặc Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được một học sinh chỉ thích môn Toán (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).