Tam giác $ABC$ có $BC=12$, $CA=9$, $AB=6$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=8$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$.

Bác Nam có một mảnh đất hình tứ giác $ABCD$ với $AB=8,2m;BC=14,5m;CD=9,7m$; $AD=16,4m$. Để tính diện tích mảnh đất, cháu của bác Nam lấy hai điểm $M,N$ nằm trên hai cạnh $AB,AD$ sao cho $AM=1m;AN=1m$, sau đó bác Nam dùng thước dây đo được $MN=1,6m$. Tính diện tích mảnh đất $ABCD$ (đơn vị $m^2$ và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên bằng 200 m, góc $\widehat{ASB}=15^{\circ }$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $AEFGHIJKLS$. Trong đó điểm $L$ cố định và $LS=40$ m. Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Người ta cần trang trí một kim tự tháp hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ cạnh bên bằng $200m$, góc $\widehat{ASB}=15^{\circ }$ bằng đường gấp khúc dây đèn led vòng quanh kim tự tháp $AEFGHIJKLS$. Trong đó điểm $L$ cố định và $LS=40m$. Hỏi khi đó cần dùng ít nhất bao nhiêu mét dây đèn led để trang trí? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho tam giác $ABC$ có $AB=c$, $BC=a$, $CA=b$. Gọi $M$ là điểm nằm trên đoạn $BC$ sao cho $MC=2MB$ và $I$ là trung điểm của $AM$. Biết $IB$ vuông góc $IC$. Chứng minh $6b^2+3c^2=11a^2$.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a=3cm,b=4cm,c=5cm$. Khi đó các khẳng định sau đúng hay sai?

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.