Cho hình lăng trụ có đáy là hình thang, là đáy lớn và ; các mặt bên là các hình chữ nhật; , ; là trung điểm của cạnh .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm nằm trên cạnh thỏa mãn . Các điểm , lần lượt thuộc các đường thẳng và sao cho hai đường thẳng và song song với nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng .
Cho hình lăng trụ có đáy là hình thang, là đáy lớn và ; các mặt bên là các hình chữ nhật; , ; là trung điểm của cạnh .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm nằm trên cạnh thỏa mãn . Các điểm , lần lượt thuộc các đường thẳng và sao cho hai đường thẳng và song song với nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng .
b) Gọi là điểm nằm trên cạnh thỏa mãn . Các điểm , lần lượt thuộc các đường thẳng và sao cho hai đường thẳng và song song với nhau. Tính độ dài của đoạn thẳng .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
a) (1,5đ)
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. [0,5 điểm]
Trong mặt phẳng , gọi . [0,5 điểm]
Khi đó
.
[0,5 điểm]
b) (1,5đ)
Dựng hình bình hành . Gọi . Trong mặt phẳng kẻ . Khi đó . [0,25 điểm]
Ta có . [0,25 điểm]
Ta có . [0,25 điểm]
Gọi . Khi đó xét tam giác và đường thẳng ta có
. [0,25 điểm]
Ta có , . Từ đó ta có
. (0,5 điểm)
Từ đó, ta có: . (0,25 điểm)
Trong mặt phẳng , gọi là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. [0,5 điểm]
Trong mặt phẳng , gọi . [0,5 điểm]
Khi đó
.
[0,5 điểm]b) (1,5đ)
Dựng hình bình hành . Gọi . Trong mặt phẳng kẻ . Khi đó . [0,25 điểm]
Ta có . [0,25 điểm]
Ta có . [0,25 điểm]
Gọi . Khi đó xét tam giác và đường thẳng ta có
. [0,25 điểm]
Ta có , . Từ đó ta có
. (0,5 điểm)
Từ đó, ta có: . (0,25 điểm)