Câu 5HSGChuyên đề: Thiết diện hình chóp lăng trụ • Lớp 11Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng cao#Thiếu hình vẽ#flag:missing_figure
Cho hình hộp có , , ; là tâm của hình hộp; là trung điểm của ; là điểm thuộc đoạn thẳng thỏa mãn . Mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng đồng thời cắt các cạnh , lần lượt tại , , . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác .
Cho hình hộp có , , ; là tâm của hình hộp; là trung điểm của ; là điểm thuộc đoạn thẳng thỏa mãn . Mặt phẳng thay đổi chứa đường thẳng đồng thời cắt các cạnh , lần lượt tại , , . Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác .
Đáp án chính thức: Tự luận
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi , lần lượt là giao điểm của đường thẳng với và .
Kẻ đường thẳng qua cắt , lần lượt tại , .
Gọi .
Ta có
.
(0,25 điểm)
Đặt . Khi đó:
. (0,25 điểm)
Ta có: . (0,25 điểm)
Điều kiện . (0,25 điểm)
. (0,25 điểm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi hoặc .
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác bằng . (0,25 điểm)
Kẻ đường thẳng qua cắt , lần lượt tại , .
Gọi .
Ta có
.
(0,25 điểm)Đặt . Khi đó:
. (0,25 điểm)
Ta có: . (0,25 điểm)
Điều kiện . (0,25 điểm)
. (0,25 điểm)
Dấu đẳng thức xảy ra khi hoặc .
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác bằng . (0,25 điểm)