Câu 14Học KỳChuyên đề: Giao tuyến hai mặt phẳng hình học thuần túy • Lớp 11Vị trí hai đường trong không gian không tọa độVận dụng#secondary:M11.G02.PARALLEL_LINES.L3.POSITION#curriculum:undetermined
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Khi đó:
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của cạnh và . Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng thuộc đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng và là đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
c)
Đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng và .
d)
Đường thẳng song song với đường thẳng trong đó là giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ kiểm chứng: A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S(0;0;1). Khi đó O(0,5;0,5;0), I(0,5;0;0,5), K(0;0,5;0,5).
a) Mặt phẳng (CKB) có phương trình z = 0,5(1−x). Đường thẳng SA: (0;0;λ) cắt mặt phẳng tại λ = 0,5 nên J(0;0;0,5) là trung điểm SA. Đường thẳng qua K song song DC (phương trình (t;0,5;0,5)) không chứa J vì hoành y của J bằng 0 ≠ 0,5. Vậy a) Sai.
b) Mặt phẳng (OIA): x − y − z = 0; mặt phẳng (SCD): y + z = 1. Giao tuyến: x = 1, y + z = 1, đi qua C(1;1;0) với chỉ phương (0;1;−1) cùng phương SD. Vậy b) Đúng.
c) Cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) đều chứa S và O (O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành), nên giao tuyến là SO. Vậy c) Đúng.
d) I(0,5;0;0,5) và J(0;0;0,5) nên IJ có chỉ phương (1;0;0) song song CD (chỉ phương (1;0;0)). Vậy d) Đúng.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
J là trung điểm SA (tọa độ (0;0;0,5)), không nằm trên đường thẳng qua K song song DC (các điểm có dạng (t;0,5;0,5)).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của (OIA): x−y−z=0 và (SCD): y+z=1 là đường thẳng x=1, y+z=1, đi qua C và có chỉ phương (0;1;−1) cùng phương SD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả (SAC) và (SBD) đều chứa S và O nên giao tuyến là SO.
d) (AI giải đề cho tôi)
I(0,5;0;0,5), J(0;0;0,5) nên IJ có chỉ phương (1;0;0) song song CD.
Đặt hệ tọa độ kiểm chứng: A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C(1;1;0), S(0;0;1). Khi đó O(0,5;0,5;0), I(0,5;0;0,5), K(0;0,5;0,5).
a) Mặt phẳng (CKB) có phương trình z = 0,5(1−x). Đường thẳng SA: (0;0;λ) cắt mặt phẳng tại λ = 0,5 nên J(0;0;0,5) là trung điểm SA. Đường thẳng qua K song song DC (phương trình (t;0,5;0,5)) không chứa J vì hoành y của J bằng 0 ≠ 0,5. Vậy a) Sai.
b) Mặt phẳng (OIA): x − y − z = 0; mặt phẳng (SCD): y + z = 1. Giao tuyến: x = 1, y + z = 1, đi qua C(1;1;0) với chỉ phương (0;1;−1) cùng phương SD. Vậy b) Đúng.
c) Cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) đều chứa S và O (O là giao điểm hai đường chéo hình bình hành), nên giao tuyến là SO. Vậy c) Đúng.
d) I(0,5;0;0,5) và J(0;0;0,5) nên IJ có chỉ phương (1;0;0) song song CD (chỉ phương (1;0;0)). Vậy d) Đúng.
Kết quả khớp đáp án mã đề 1002: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
J là trung điểm SA (tọa độ (0;0;0,5)), không nằm trên đường thẳng qua K song song DC (các điểm có dạng (t;0,5;0,5)).
b) (AI giải đề cho tôi)
Giao tuyến của (OIA): x−y−z=0 và (SCD): y+z=1 là đường thẳng x=1, y+z=1, đi qua C và có chỉ phương (0;1;−1) cùng phương SD.
c) (AI giải đề cho tôi)
Cả (SAC) và (SBD) đều chứa S và O nên giao tuyến là SO.
d) (AI giải đề cho tôi)
I(0,5;0;0,5), J(0;0;0,5) nên IJ có chỉ phương (1;0;0) song song CD.
