Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$.
b) Xác định giao điểm $I$ của $AM$ và mặt phẳng $(SBD)$ và tính tỉ số $\frac{AI}{AM}$.

a) Ta có $\{\begin{array}{l}S\in (SAD)\cap (SBC)\\ AD\parallel BC\\ AD\subset (SAD)\\ BC\subset (SBC)\end{array}\Rightarrow (SAD)\cap (SBC)=Sx$ (Sx qua $S$, $Sx\parallel AD\parallel BC$). (0,5 điểm)
b) Ta có $\{\begin{array}{l}M\subset SC\subset (SAC)\\ O\subset AC\subset (SAC)\end{array}\Rightarrow M,O\in (SAC)$. Xét mặt phẳng $(SAC)$ có $SO\cap AM=I\Rightarrow \{\begin{array}{l}I\in SO\subset (SBD)\\ I\in AM\end{array}\Rightarrow I=AM\cap (SBD)$. Ta có $AM\cap SO=I$ và O, M lần lượt là trung điểm của AC, SO nên SO, AM là hai đường trung tuyến của tam giác SAC. Do đó I là trọng tâm tam giác SAC. Vậy $\frac{AI}{AM}=\frac{2}{3}$. (0,5 điểm)