Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tứ giác lồi với $M$ là một điểm trên cạnh $SC$, $N$ là một điểm trên cạnh $BC$. Gọi $O=AC\cap BD$ và $K=AN\cap CD$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Câu 9:

a) Đúng. $M\in SC\subset (SBC)$ và $N\in BC\subset (SBC)$ nên $MN\subset (SBC)$.

b) Đúng. Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ có điểm chung $S$; $O=AC\cap BD$ nên $O\in (SAC)\cap (SBD)$; do đó giao tuyến là $SO$.

c) Sai. $K=AN\cap CD$ nên $K\in CD\subset (SCD)$ và $K\in AN$, tức $K$ thuộc mặt phẳng $(SAN)$ (chứa $A$, $N$, $S$). Vậy $SK$ là giao tuyến của $(SAN)$ và $(SCD)$, không phải của $(SAB)$ và $(SCD)$; $K$ không thuộc $(SAB)$.

d) Đúng. $O\in AC$ nên $SO\subset (SAC)$; $M\in SC$ và $A\in (SAC)$ nên $AM\subset (SAC)$. Trong mặt phẳng $(SAC)$, tam giác $SAC$ có $O$ trên $AC$, $M$ trên $SC$; hai đường cevian $SO$ (từ $S$) và $AM$ (từ $A$) cắt nhau tại một điểm bên trong tam giác, nên $SO$ và $AM$ có một điểm chung.