Dựa vào đồ thị đã vẽ, chọn khẳng định đúng về hàm số $y=\sin x$

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sin x$ có đạo hàm $y^{\prime }=\cos x$. Xét từng phương án:
- A: Trên khoảng $(-\pi ;\pi )$, hàm số đồng biến trên $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ và nghịch biến trên $\left(-\pi ;-\frac{\pi }{2}\right)$ và $\left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$, nên A sai.
- B: Trên khoảng $\left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)$, $\cos x$ đổi dấu tại $x=-\pi$ (âm trên $\left(-\frac{3\pi }{2};-\pi \right)$, dương trên $\left(-\pi ;-\frac{\pi }{2}\right)$), nên hàm số không đồng biến trên toàn khoảng, B sai.
- C: Trên khoảng $\left(\frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2}\right)$, ta có $\cos x<0$ nên $y^{\prime }=\cos x<0$, hàm số nghịch biến. C đúng.
- D: Trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$, ta có $\cos x>0$ nên hàm số đồng biến, không phải nghịch biến, D sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: C (bảng đáp án mã đề 112, câu 15).