Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang có $CD$ là đáy lớn, $CD=2AB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $M$ là trung điểm của $SD$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $M\in SD\subset (SCD)$ và $M\in (MAB)$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng. b) Sai: Vì $AB\parallel CD$ với $CD\subset (SCD)$ nên $AB\parallel (SCD)$. Hai mặt phẳng $(MAB)$ và $(SCD)$ có điểm chung $M$, do đó giao tuyến là đường thẳng qua $M$ song song với $AB$ (cũng song song với $CD$), không phải $SO$. c) Đúng: Trong tam giác $SDC$, qua $M$ kẻ đường thẳng song song $DC$ thì cắt $SC$ tại trung điểm $N$ (do $MN\parallel DC$). Vì $AB\parallel DC$ nên $MN\parallel AB\subset (MAB)$, suy ra $MN\subset (MAB)$, vậy $N=SC\cap (MAB)$ là trung điểm $SC$. d) Đúng: $MN=\frac{DC}{2}=AB$ (vì $CD=2AB$) và $MN\parallel AB$, hơn nữa $MN$ và $AB$ không cùng mặt phẳng gốc nhưng tứ giác $MNBA$ có $MN\parallel AB$, $MN=AB$ nên là hình bình hành (các điểm $M,N,B,A$ đồng phẳng vì cùng thuộc $(MAB)$). Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$M$ thuộc $SD\subset (SCD)$ và $M$ thuộc $(MAB)$ nên $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel CD\subset (SCD)$ nên $AB\parallel (SCD)$; giao tuyến của $(MAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng qua $M$ song song với $AB$, không phải $SO$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Qua $M$ kẻ đường song song $DC$ cắt $SC$ tại trung điểm $N$; do $MN\parallel AB$ nên $MN\subset (MAB)$, vậy $N=SC\cap (MAB)$ là trung điểm $SC$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$MN\parallel AB$ và $MN=\frac{CD}{2}=AB$ nên tứ giác $MNBA$ (đồng phẳng trong $(MAB)$) là hình bình hành.