Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h(m)$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t(h)$ được cho bởi công thức $h=3\cos \left(\frac{\pi t}{12}+\frac{\pi }{3}\right)+12$ $(0\le t\le 24)$. Xác định thời điểm trong ngày để chiều cao của mực nước trong kênh là $15m$.

Trong dịp Tết Nguyên Đán, nhu cầu sử dụng Internet (dữ liệu di động) của người dân tại một thành phố lớn thường xuyên thay đổi trong ngày. Lượng dữ liệu sử dụng $D$ (MegaBytes/phút) được tính tại thời điểm $t$ (giờ) trong một ngày (tính từ 0 giờ) bởi công thức: $$D(t)=4\sin \left(\frac{\pi }{12}(t-10)+\frac{\pi }{6}\right)+20(\text{với }0\le t<24).$$ Lượng dữ liệu sử dụng đạt mức cao nhất vào thời điểm nào trong ngày?

Giải phương trình $\tan \left(x-20^0\right)=\tan 10^0$.

Phương trình $2\cos x-\sqrt{3}=0$ có các nghiệm là

Tập nghiệm $S$ của phương trình $\sin x=\sin \left(x-\frac{\pi }{3}\right)$ là

Một chất điểm chuyển động trên trục $Ox$ có phương trình chuyển động là $x=2\cos (2\pi t)-1$ (đơn vị: centimet), với $t\ge 0$ (đơn vị: giây). Trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, chất điểm đi qua gốc tọa độ $O$ bao nhiêu lần?

Cho phương trình $\cos \left(4x-\frac{3\pi }{8}\right)=-1$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) $x=\frac{11\pi }{32}$ là một nghiệm của phương trình đã cho.
b) Tất cả nghiệm của phương trình đã cho được biểu diễn bởi 4 điểm trên đường tròn lượng giác.
c) Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng $\frac{3\pi }{4}$.
d) Tổng các nghiệm trên khoảng $\left(\frac{\pi }{4};\frac{19\pi }{2}\right)$ của phương trình đã cho là $\frac{6061\pi }{32}$.