Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB$, $SD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $J$. Tính tỉ số $\frac{SJ}{SC}$

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=100$ cm, $CG=130$ cm và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI=42$ cm. Tính độ dài đoạn thẳng $KG$ theo đơn vị cm (Kết quả làm tròn ở hàng phần mười).

Cho hình chóp $S.ABC$ Gọi $M,N$ là trung điểm $SA,SC$, $P$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=3AP$. Gọi $Q$ là giao điểm của $BC$ và mặt phẳng $(MNP)$. Tính tỷ số $\frac{BQ}{CQ}$.

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $I,J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{ cm},CG=150\text{ cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{ cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

Một bác thợ mộc đang đóng một kệ sách treo tường có 3 tầng. Tầng dưới cùng là mặt phẳng $(ABCD)$ và tầng trên cùng là mặt phẳng $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE=120\text{cm},CG=150\text{cm}$ và muốn đóng thêm một tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai tầng trên và dưới sao cho $GK=60\text{cm}$ (hình vẽ). Hãy tính độ dài $AI$ để bác thợ mộc có thể khoan lỗ và lắp tầng giữa $(IJKL)$ một cách cân đối và đúng vị trí.

Cho tứ diện $ABCD$. Điểm $I$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $IB=2IA$. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua $I$ và song song với $AD$ và $BC$. Giả sử $\left(\alpha \right)$ cắt $CD$ tại $M$. Khi đó $\frac{DC}{MD}$ bằng bao nhiêu?