Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $E$, $F$, $K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $AB$, $SA$, $SD$ (khác đầu mút) sao cho $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FS}=\frac{KD}{KS}$ và gọi $H$ là giao điểm của cạnh $CD$ và mặt phẳng $(EFK)$. Xét các khẳng định sau:

(1) $EK\parallel (SBC)$. (2) $KH\parallel (SBC)$.

(3) $EH\parallel (SAD)$. (4) $FK\parallel (SAD)$.

Trong các khẳng định trên có tất cả bao nhiêu khẳng định đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $\frac{EA}{EB}=\frac{FA}{FS}=\frac{KD}{KS}=t$. Chọn hệ tọa độ $A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,0),S(0,0,1)$. Khi đó $E\left(\frac{t}{1+t},0,0\right)$, $F\left(0,0,\frac{t}{1+t}\right)$, $K\left(0,\frac{1}{1+t},\frac{t}{1+t}\right)$. Mặt phẳng $(EFK)$ có phương trình $x+z=\frac{t}{1+t}$, giao với $CD$ (đường $y=1,z=0$) tại $H\left(\frac{t}{1+t},1,0\right)$.
(1) Vectơ $\overrightarrow{EK}=\frac{1}{1+t}(-t,1,t)$ có tích vô hướng với pháp tuyến $(1,0,1)$ của $(SBC)$ bằng $0$, mà $E\notin (SBC)$, nên $EK\parallel (SBC)$: đúng.
(2) $\overrightarrow{KH}=\frac{t}{1+t}(1,1,-1)$ cũng vuông góc với $(1,0,1)$, nên $KH\parallel (SBC)$: đúng.
(3) $\overrightarrow{EH}=(0,1,0)\parallel \overrightarrow{AD}$, mà $AD\subset (SAD)$, $E\notin (SAD)$, nên $EH\parallel (SAD)$: đúng.
(4) $F,K$ cùng thuộc mặt phẳng $(SAD)$ nên $FK\subset (SAD)$, không song song với $(SAD)$: sai.
Vậy có 3 khẳng định đúng, khớp đáp án nguồn.