Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Gọi $E$ là trung điểm của $BC$, $F$ là điểm thuộc cạnh $CD$ sao cho $\widehat{EAF}=45^{\circ }$ và $G$ thuộc cạnh $SA$. Biết $FG$ song song với mặt phẳng $(SBC)$, khi đó tỉ số $\frac{GA}{SA}=\frac{m}{n}$ ($\frac{m}{n}$ là phân số tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=m+2025n$?