Hãng taxi Xanh SM đưa ra giá cước dựa trên số quãng đường di chuyển cho bởi hàm $T(x)$ (đồng) khi đi quãng đường $x$ $(km)$ cho loại xe 4 chỗ như sau:
$$T(x)=\{\begin{array}{ll}15000& khi0<x\le 1\\ a+(x-1).14000& khi1<x\le 20\\ b+(x-20).12000& khix>20\end{array}$$
Biết rằng tiền cước được cho bởi hàm liên tục. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Vì $T(x)$ liên tục: tại $x=1$: $a=15000$ (c đúng). Tại $x=20$: $b+(20-20)\cdot 12000=a+19\cdot 14000=15000+266000=281000$, nên $b=281000$. a) $T(1/3)=15000\ne 5000$ → Sai. b) $a/b=15000/281000=15/281\ne 15/266$ → Sai. c) Đúng. d) $T(5)=15000+4\cdot 14000=71000$ đồng → Đúng. Kết quả khớp đáp án chính thức SSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0<1/3\le 1$ nên $T(1/3)=15000\ne 5000$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=20$: $b=a+19\cdot 14000=281000$, nên $a/b=15000/281000=15/281\ne 15/266$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=1$: $a=15000$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$T(5)=15000+(5-1)\cdot 14000=71000$ đồng.