Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột Mickey quyết định tô màu một miếng bìa hình vuông cạnh bằng 1. Nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4, …n, … trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quy trình tô màu của chuột Mickey có thể tiến ra vô hạn (như hình vẽ dưới đây). Tính tổng diện tích mà chuột Mickey phải tô màu.

(AI giải đề cho tôi)
Theo hình vẽ trang 39, các hình vuông được tô màu xám có cạnh lần lượt là $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},\frac{1}{16},\dots$ (cạnh hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó). Vậy cạnh của hình vuông thứ $n$ là $\frac{1}{2^n}$, diện tích của nó là ${\left(\frac{1}{2^n}\right)}^2=\frac{1}{4^n}$.

Tổng diện tích tô màu là:
$$S=\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{4^n}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\dots$$
Đây là cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{4}$, công bội $q=\frac{1}{4}$, $|q|<1$, nên:
$$S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{4}}=\frac{1}{3}.$$

Vậy tổng diện tích chuột Mickey phải tô màu bằng $\frac{1}{3}$ (đơn vị diện tích). Kết quả phù hợp với hình vẽ: các hình vuông tô màu nằm gọn trong hình vuông lớn cạnh 1 và chiếm đúng một phần ba diện tích.