Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-ax+b}{x-2},& x\ne 2\\ 5,& x=2\end{array}$ liên tục tại $x=2$. Tính $a+2b$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục tại $x=2$ nên $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-ax+b}{x-2}=f(2)=5$. Để giới hạn tồn tại (hữu hạn), tử số phải triệt tiêu tại $x=2$: $4-2a+b=0$, tức $x^2-ax+b=(x-2)(x+2-a)$. Khi đó giới hạn bằng $\underset{x\to 2}{\lim }(x+2-a)=4-a=5\Rightarrow a=-1$. Suy ra $b=2a-4=-6$. Vậy $a+2b=-1+2(-6)=-13$.