Tìm giới hạn dãy số: $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n+2}-n+2024\right)$.

Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn.

Giá trị của ${\lim }_{n\to +\infty }\left(\frac{n-1}{2n+1}\right)$ bằng

Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }\left[2025+\frac{2n^2}{(n+1{)}^3}\right]$ là

Tính giới hạn $\lim \frac{\frac{3^n}{5^n}+2025}{2026}$.

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Tìm $I=\lim \frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$.