Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-3}& \text{khi }x>1\\ \frac{ax+15}{4}& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Để hàm số liên tục tại $x=1$ thì $a$ nhận giá trị là

(AI giải đề cho tôi)
Hàm liên tục tại $x=1$ khi và chỉ khi giới hạn trái bằng giới hạn phải.

Giới hạn phải: ${\lim }_{x\to 1^{+}}\frac{\sqrt{x+7}-3}{x-3}=\frac{\sqrt{8}-3}{1-3}=\frac{2\sqrt{2}-3}{-2}=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}$.

Giá trị bên trái: $f(1)=\frac{a+15}{4}$.

Điều kiện liên tục: $\frac{a+15}{4}=\frac{3-2\sqrt{2}}{2}\Rightarrow a+15=6-4\sqrt{2}\Rightarrow a=-9-4\sqrt{2}$.