Giá trị của $\underset{n\to \infty }{\lim }\left[2025+\frac{2n^2}{(n+1{)}^3}\right]$ là

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Tìm $I=\lim \frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$.

Tìm $I=\lim \frac{7n^2-2n^3+1}{3n^3+2n^2+1}$.

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\frac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi:
$$\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_n^2+4u_n}+u_n}{2}\end{array}(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$$
Đặt $v_n=\sum _{i=1}^n\frac{1}{u_i^2}(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$. Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Mệnh đề nào sau đây sai?