Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}-\frac{x}{2}& khix\le 1\\ \frac{x^2-3x+2}{x^2-1}& khix>1\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$, $f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$. a) Với $x\le 1$, ${\lim }_{x\to 0}f(x)={\lim }_{x\to 0}\left(-\frac{x}{2}\right)=0\ne -2$ → Sai. b) ${\lim }_{x\to 3}f(x)=\frac{3-2}{3+1}=\frac{1}{4}\ne +\infty$ → Sai. c) ${\lim }_{x\to +\infty }f(x)={\lim }_{x\to +\infty }\frac{x-2}{x+1}=1$ → Đúng. d) $f(1)=-\frac{1}{2}$; ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=-\frac{1}{2}$; ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}$. Ba giá trị bằng nhau nên $f$ liên tục tại $x_0=1$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x\to 0$ (thuộc nhánh $x\le 1$): ${\lim }_{x\to 0}\left(-\frac{x}{2}\right)=0\ne -2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $x>1$: $f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(x-1)(x+1)}=\frac{x-2}{x+1}$, nên ${\lim }_{x\to 3}f(x)=\frac{1}{4}\ne +\infty$.
c) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to +\infty }\frac{x-2}{x+1}=1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$f(1)=-\frac{1}{2}$, giới hạn trái $=-\frac{1}{2}$, giới hạn phải $=\frac{1-2}{1+1}=-\frac{1}{2}$; ba giá trị bằng nhau nên hàm liên tục tại $x_0=1$.