Tìm các giới hạn sau:
a. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+7}{2x^3-1}$ b. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{2x^2+1}+x\right)$ c. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x^2-x+3}{x-4}$
d. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-4x}-x\right)$ e. $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+1}-x\right)$ f. $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2-3x+2}+x\right)$

Với mỗi ý a), b), c), d), học sinh điền Đúng hoặc Sai vào ô trống tương ứng trong giấy làm bài.
a) Nếu $\lim u_n=c$ ($c$ là hằng số) thì $u_n=c$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.
b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^4+2x^2}}{2x^2+2}=1$.
c) $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{2025x}{\sqrt{1-x^2}}=+\infty$.
d) Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ và tia $Ot$ như hình bên dưới:
Khi đó ${\lim }_{x\to 0}f(x)=2$.

Cho các hàm số $f(x)=\frac{3x-\sqrt{x^2+2}}{x+4}$ và $g(x)=\frac{x^2+5x+6}{x+2}$. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

Cho biết ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2+ax-3}+x\right)=3$, tính giá trị giá trị của $a$.

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+bx+1}+x\right)=5$, tính giá trị giá trị của $b$.

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 50 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 40 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?