Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}5x^4-6x^2-x& x\ge 1\\ x^3-3x& x<1\end{array}$
Tìm $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f(x)$; $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f(x)$. Hàm số có giới hạn tại $x=1$ không? Vì sao?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to 1^{-}$ thì $x<1$ nên dùng nhánh $f(x)=x^3-3x$: ${\lim }_{x\to 1^{-}}f(x)=1^3-3\cdot 1=-2$. Với $x\to 1^{+}$ thì $x\ge 1$ nên dùng nhánh $f(x)=5x^4-6x^2-x$: ${\lim }_{x\to 1^{+}}f(x)=5\cdot 1^4-6\cdot 1^2-1=5-6-1=-2$. Vì hai giới hạn một bên bằng nhau ($-2=-2$) nên hàm số có giới hạn tại $x=1$ và ${\lim }_{x\to 1}f(x)=-2$.