Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-2x-3}{x-3}& khix\ne 3\\ 4& khix=3\end{array}$ trên tập xác định của nó.

(AI giải đề cho tôi)
Tập xác định: $D=\mathbb{R}$. Với $x\ne 3$: $f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x-3}=\frac{(x-3)(x+1)}{x-3}=x+1$, là hàm đa thức nên liên tục trên $(-\infty ;3)$ và $(3;+\infty )$. Tại $x=3$: ${\lim }_{x\to 3}f(x)={\lim }_{x\to 3}(x+1)=4=f(3)$, nên $f$ liên tục tại $x=3$. Kết luận: $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$.