Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+bx+1}+x\right)=5$, tính giá trị giá trị của $b$.

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 50 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?

Một công ty sản xuất đồ chơi A phải chi 70 triệu đồng để thiết lập dây chuyền sản xuất ban đầu. Sau đó, cứ sản xuất được một sản phẩm đồ chơi A công ty phải trả 40 000 đồng cho nguyên liệu thô và nhân công. Khi số lượng đồ chơi A mà công ty sản xuất ra càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một đồ chơi A không dưới bao nhiêu nghìn đồng?

Có bao nhiêu giá trị $a$ nguyên thuộc $\left[-20;20\right]$ để $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(2a{x}^3+3x^2+ax-4\right)=-\infty$? (Với $a$ là tham số)

Nếu $\underset{x\to 3}{\lim }f(x)=2$ thì $\underset{x\to 3}{\lim }\left[3x-4f(x)\right]$ bằng

Giá trị $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}+5-4x}{2-x}=\frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a,b\in \mathbb{N}$. Khi đó, tổng $a+b$ bằng bao nhiêu?

(1 điểm) Tính các giới hạn sau.
a) $\lim \frac{3n^2-2n+5}{4n^2+7}$.
b) $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{x+23}-5}{x^2-4}$.