Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(CD{D}^{\prime }{C}^{\prime })$ song song với mặt phẳng:

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $CD$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hình chiếu song song của điểm $A$ lên $(SCD)$ theo phương của đường thẳng $BC$ là:

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thoả mãn: $\{\begin{array}{l}{u}_1=-3\\ u_{n+1}=u_n+4\end{array}$ với $n\ge 1,n\in \mathbb{N}$. Khi đó:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,CD$ và $D{D}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm ${\alpha }^o$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $30^o$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $15m$ (hình vẽ minh hoạ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$ (làm tròn đến hàng phần chục)

Cho biết $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(\sqrt{x^2+bx+1}+x\right)=5$, tính giá trị giá trị của $b$.

Cân nặng (đơn vị: kg) của 28 học sinh lớp 11 được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Anh Trọng có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $A{A}^{\prime }$ một đoạn $A^{\prime }H$, $A^{\prime }H=\frac{1}{2}A{A}^{\prime }$, từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ cắt các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $A^{\prime }{C}^{\prime }$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $d{m}^2$, biết $△A^{\prime }BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $7dm$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ $\sin \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
b/ $\sqrt{3}\tan x-1=0$.

Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-6}{x+3}& \text{khi }x\ne -3\\ 2x+11& \text{khi }x=-3\end{array}$ tại $x_0=-3$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB$ là đáy lớn. $M,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $SAD$.
a/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng $(SBC)$.
b/ Chứng minh: $MN//(SBC)$.