Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AB$ là đáy lớn. $M,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và $SAD$.
a/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và mặt phẳng $(SBC)$.
b/ Chứng minh: $MN//(SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CB,CD$ và $G$ là trọng tâm của $△SBD$. Biết $H$ là giao điểm của đường thẳng $SA$ và mặt phẳng $(GMN)$.

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$, $N$, $E$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB$, $SC$, $BC$. Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(SAE)$. Tính tỉ số $\frac{IM}{IN}$.

(1 điểm) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB$; $N$, $P$ lần lượt là điểm thuộc cạnh $AC$, $BD$ sao cho $AN=2NC$, $BD=3PD$.
a) Tìm giao tuyến của $(MNP)$ và $(BCD)$.
b) Gọi $Q$ là giao điểm của $CD$ với $(MNP)$. Tính tỉ số $\frac{QC}{QD}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AB$ cắt $CD$ tại $N$; $AC$ cắt $BD$ tại $E$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(SAB)$ là

Cho lăng trụ $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $AD,BC,C{C}^{\prime }$ (tham khảo hình vẽ). Xét các khẳng định sau:

a) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $A^{\prime }{D}^{\prime }$.
b) Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $D{D}^{\prime }$ tại trung điểm của $D{D}^{\prime }$.
c) Mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng $(AB{C}^{\prime }{D}^{\prime })$.
Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là:

Cho hình tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng 6. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CA,CB$. $P$ là điểm trên cạnh $BD$ sao cho $BP=2PD$. Gọi $(H)$ là hình giới hạn bởi giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của tứ diện $ABCD$. Tính diện tích hình $(H)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).