Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Có bao nhiêu học sinh dưới 50 điểm?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $BC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Hình chiếu song song của điểm $C$ lên $(SAB)$ theo phương của đường thẳng $AD$ là:

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{-2x+4}{x+1}$ bằng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ song song với mặt phẳng:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,BC$ và $C{C}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn: $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=u_n+5\end{array}$ với $n\ge 1,n\in \mathbb{N}$. Khi đó:

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao $(cm)$ của $50$ học sinh lớp 11A.

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?

Cho biết ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2+ax-3}+x\right)=3$, tính giá trị giá trị của $a$.

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm ${\alpha }^0$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $15^0$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $9m$ (hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$? (làm tròn đến hàng phần chục)

Anh Long có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $A{A}^{\prime }$ một đoạn $A^{\prime }H$, $A^{\prime }H=\frac{1}{2}A{A}^{\prime }$, từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha )$ song song với mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$ cắt các cạnh $A^{\prime }{B}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$, $A^{\prime }{C}^{\prime }$ lần lượt tại các điểm $M$, $N$, $P$, $Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $m^2$, biết $△A^{\prime }BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1m$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải các phương trình lượng giác sau:
a/ $\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$.
b/ $\sqrt{3}\tan x+1=0$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD$ là đáy lớn. $M,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $SBC$.
a/ Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$.
b/ Chứng minh: $MN\parallel (SAB)$.

Xét tính liên tục của hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-6}{x+2}& \text{khi }x\ne -2\\ 1-2x& \text{khi }x=-2\end{array}$ tại $x_0=-2$.