Cho phương trình $\cos x=m-5$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right)$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $c=m-5$, điều kiện có nghiệm: $-1\le c\le 1\iff 4\le m\le 6$. Với $c\in (-1;1)$, các nghiệm trong $\left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right)$ là: $x=\arccos c$ (luôn thuộc đoạn vì $0<\arccos c<\pi$); $x=-\arccos c+2\pi \in (\pi ;2\pi )$ (luôn thuộc nửa khoảng); $x=-\arccos c$ chỉ thuộc đoạn khi $\arccos c\le \frac{\pi }{3}\iff c\ge \frac{1}{2}$. Vậy phương trình có đúng 2 nghiệm khi $c<\frac{1}{2}$, tức $m<\frac{11}{2}$. Kết hợp $4\le m\le 6$ (nguyên) và $m<5,5$ ta được $m=5$. Kiểm tra: $\cos x=0$ cho $x=\frac{\pi }{2},\frac{3\pi }{2}$ thuộc đoạn, còn $x=-\frac{\pi }{2}<-\frac{\pi }{3}$ loại. Vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$.