Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$. Trên đoạn thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $MB=2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $I$ là trung điểm của $AD$. Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$, suy ra $\overrightarrow{GI}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}$, tức $G$ nằm trên $BI$ với $\overrightarrow{BG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BI}$. Vì $MB=2MC$ nên $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$. Do đó $\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}(\overrightarrow{BI}-\overrightarrow{BC})=\frac{2}{3}\overrightarrow{CI}$. Vậy $MG\parallel CI$. Vì $C\in (ACD)$, $I\in (ACD)$ (với $I$ là trung điểm $AD$) nên đường thẳng $CI\subset (ACD)$, còn $M\notin (ACD)$. Suy ra $MG\parallel (ACD)$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 8: C).