Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $f(x)=2\cos x+1$.
a) $f(\pi /2)=2\cos (\pi /2)+1=2\cdot 0+1=1\ne 5$ → Sai.
b) $\cos x$ tuần hoàn chu kì $2\pi$ nên $f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=f(x)$; chu kì nhỏ nhất là $2\pi$ → Đúng.
c) $f(x)=0\iff \cos x=-\frac{1}{2}\iff x=\pm \frac{2\pi }{3}+2k\pi$. Trên $[0;5\pi )$: $x=\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{8\pi }{3},\frac{10\pi }{3},\frac{14\pi }{3}$ (vì $\frac{14\pi }{3}<5\pi$, nghiệm kế tiếp $\frac{16\pi }{3}>5\pi$) → đúng 5 nghiệm → Đúng.
d) $-1\le \cos x\le 1$ nên $\min f(x)=2(-1)+1=-1\ne -3$ → Sai. Khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$f(\pi /2)=2\cos (\pi /2)+1=1\ne 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$f(x+2\pi )=2\cos (x+2\pi )+1=f(x)$, chu kì $2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos x=-1/2$ cho 5 nghiệm $\frac{2\pi }{3},\frac{4\pi }{3},\frac{8\pi }{3},\frac{10\pi }{3},\frac{14\pi }{3}$ thuộc $[0;5\pi )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giá trị nhỏ nhất là $2(-1)+1=-1$, không phải $-3$.