Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $15\sqrt{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8cm;\hat{B}=45^0;\hat{C}=60^0$.

Một chiếc thuyền du lịch xuất phát từ điểm $A$ trên mặt hồ và đi thẳng đến điểm $B$. Từ $B$ thuyền tiếp tục đi thẳng đến điểm $C$ và sau đó quay trở lại điểm xuất phát $A$ theo đường thẳng như hình vẽ bên dưới. Biết $\widehat{BAC}=45^{\circ }$, $\widehat{ABC}=60^0$ và điểm $C$ cách điểm $A$ một khoảng $12km$. Tính tổng quãng đường thuyền đã đi được (đơn vị km và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho tam giác $ABC$ có $AC=8cm$; $\hat{B}=45^0$; $\hat{C}=60^0$.

Tam giác đều nội tiếp trong đường tròn bán kính $3\text{ cm}$. Đường cao tam giác đều có độ dài là

Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ };\widehat{BAD}=120^{\circ }$ và $BD=3\sqrt{3}$. Khi đó độ dài đoạn $AC$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{2x+m}$ có đồ thị là $(C)$ và $m\ne 0$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(C)$ với các trục $Ox,Oy$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ nhỏ hơn $2022$?