Cho tứ giác lồi $ABCD$ có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90^{\circ };\widehat{BAD}=120^{\circ }$ và $BD=3\sqrt{3}$. Khi đó độ dài đoạn $AC$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{2x-m}{2x+m}$ có đồ thị là $(C)$ và $m\ne 0$. Gọi $A,B$ lần lượt là giao điểm của $(C)$ với các trục $Ox,Oy$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác $OAB$ nhỏ hơn $2022$?

Cho tam giác $ABC$ có $\hat{A}=30^{\circ },\hat{B}=105^{\circ }$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=2$. Tính độ dài cạnh $AB$.

Tại một ngã ba đường ($B,H,C$ thẳng hàng) có ba tòa nhà nằm ở ba vị trí $A,B,C$ như hình vẽ.



Người ta đặt một trạm phát tín hiệu tại điểm $I$ cách đều cả ba tòa nhà. Biết rằng $BH=2,5\text{ km}$, $AH=6,5\text{ km}$ và $CH=6,5\text{ km}$. Hãy tính giá trị của $100A{I}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Nếu $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì

Cho tam giác $ABC$ biết $AB=10$, góc $A=75^{\circ }$; $B=45^{\circ }$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$; $AB=c$; $AC=b$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Hệ thức nào sau đây là sai ?