Cho phương trình $\cos x=2-m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm $x\in \left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right]$?

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=2-m$, điều kiện có nghiệm là $-1\le t\le 1$, tức $1\le m\le 3$ với $m$ nguyên: $m\in \{1,2,3\}$. Xét từng giá trị trên đoạn $\left[-\frac{\pi }{3};2\pi \right]$: Với $m=1$, $\cos x=1$ cho $x=0$ và $x=2\pi$: đúng 2 nghiệm. Với $m=2$, $\cos x=0$ cho $x=\frac{\pi }{2}$ và $x=\frac{3\pi }{2}$: đúng 2 nghiệm. Với $m=3$, $\cos x=-1$ chỉ cho $x=\pi$: 1 nghiệm, không thỏa. Vậy có 2 giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{1,2\}$, khớp với đáp án nguồn.