Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ }$, độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng và diện tích tam giác $ABC$ bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

(1,0 điểm) Để kéo dây cáp điện thoại từ trụ cáp vào nhà phải qua một cái ao, bác Dũng không thể đo trực tiếp độ dài dây cần mua nên đã làm như sau: Bác lấy một điểm $A$ như hình vẽ, bác đo được độ dài từ $A$ đến $B$ (nhà) là $25m$, từ $A$ đến $C$ (trụ cáp) là $30m$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Hãy tính độ dài dây cáp điện thoại (đơn vị: mét) nối từ nhà ra đến trụ cáp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(1,0 điểm) Để kéo dây cáp điện thoại từ trụ cáp vào nhà phải qua một cái ao, bác Dũng không thể đo trực tiếp độ dài dây cần mua nên đã làm như sau: Bác lấy một điểm $A$ như hình vẽ, bác đo được độ dài từ $A$ đến $B$ (nhà) là $25m$, từ $A$ đến $C$ (trụ cáp) là $30m$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Hãy tính độ dài dây cáp điện thoại (đơn vị: mét) nối từ nhà ra đến trụ cáp. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Xét điểm $A$ và đường thẳng $d$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $d$. Xét hai điểm $B$ và $C$ di chuyển trên tia $Hx$ sao cho $HC=3HB$ (Như hình vẽ bên dưới). Biết rằng $AH=5$. Khi độ lớn của góc $BAC$ lớn nhất hãy tính độ dài đoạn $BC$.

Số đo góc nhị diện hợp bởi nửa mặt phẳng chứa màn hình và nửa mặt phẳng chứa bàn phím của laptop gọi là độ mở của laptop. Nghiên cứu tư thế ngồi sử dụng laptop để đảm bảo sức khỏe và hiệu quả công việc các chuyên gia khuyến cáo tư thế ngồi như hình vẽ 1. Khi đó laptop để trên giá đỡ có độ mở màn hình như hình vẽ 2. Kích thước các cạnh đo được $AB=AC=23\text{ cm};BC=39\text{ cm}$. Tính độ mở của laptop (đơn vị: độ, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trong tam giác $ABC$ bất kỳ với $BC=a,CA=b,AB=c$. Khẳng định nào sau đây là **sai**?

Cho tam giác $ABC$ có $AB=7\text{ cm},AC=4\text{ cm},\cos A=\frac{5}{7}$. Khi đó độ dài cạnh $BC$ bằng